הפסד אשראי בלתי צפוי והון כלכלי

מאמר זה ממשיך את הדיון בנושא הפסד האשראי הצפוי מהמאמר הקודם ובוחן לעומק את חישוב ההפסד האשראי הבלתי צפוי. במאמר זה אנו גוזרים את ביטוי עבור הפסד האשראי הבלתי צפוי השווה לשבר כלשהו של החשיפה המתואמת. כפי שנראה חדלות פירעון והגירת אשראי מגדילים את הפסד האשראי הבלתי צפוי של נכס מסוכן (למשל, הלוואה).

1. הפסד האשראי הצפוי והפסד האשראי הבלתי צפוי

כפי שראינו במאמר הקודם, הפסד האשראי הצפוי (EL) מוגדר כהתדרדרות החזויה בשוויו של נכס מסוכן כלשהו המופיע כנכס בספרי הבנק. נזכיר כי הפסד האשראי הצפוי הינו פונקציה של החשיפה המתואמת (AE), ההפסד בהינתן חדלות פירעון (LGD) והשכיחות הצפויה של חדלות הפירעון (EDF).

EL = AE x LGD x EDF

המשוואה מתארת את ההתנהגות הממוצעת של הנכס המסוכן. על פני זמן, שווי הנכס יתנדנד מעל ומתחת לרמתו הממוצעת. במועד הפירעון במרבית המקרים הנכס לא יגיע לחדלות פירעון, ברם בחלק קטן מהמקרים חדלות פירעון אכן תתרחש ותביא לירידה ניכרת ומשמעותית בשווי הנכס. מדד ה- EL אינו תופס את השונות של שווי הנכס המסוכן. שונות זו מכונה הפסד האשראי הבלתי צפוי (UL- Unexpected Loss), אותו נבחן לעומק במהלך מאמר זה.

ההפסד הבלתי חזוי על הנכס המסוכן יכול לנבוע מאירוע של חדלות פירעון (Default) או הגירת אשראי (Credit Migration, דהיינו, ירידה באיכות האשראי). חדלות הפירעון הינה מאורע בעל הסתברות חיובית אפילו עבור הלווים הבטוחים ביותר. בנקים יכולים לאמוד את הסבירות לחדלות פירעון באמצעות מידע היסטורי, השיטה המשמשת את סוכנויות הדירוג. מאידך, ניתן לאמוד את חדלות הפירעון באמצעות מודלים לתמחור אופציות, כמו למשל מודל Merton. גישה זו מסתכלת על הפירמה כמחזיקת אופציית רכש (Call) עם מחיר מימוש השווה לשווי החוב המונפק. אם שווי הפירמה נמוך יותר משווי התחייבויות החוב שלה, הפירמה תגיע לחדלות פירעון.

הגירת אשראי מייצגת את ההתדרדרות האפשרית באיכות האשראי (ה- Creditworthinessׂ) של הלווה. בעוד ששינוי (shift, תזוזה) בהגירה עשוי שלא להסתיים בחדלות פירעון מיידית, הרי שההסתברות למאורע שכזה גדלה. כמובן שהגירת אשראי יכולה להיות גם לכיוון ההפוך, הווה אומר, שאיכות האשראי של החייב משתפרת על פני זמן.

1. חישוב הפסד האשראי הבלתי צפוי

 

ניתן למדל את ההבחנה, לפיה הפסד האשראי הבלתי צפוי מייצג את ההשתנות של ההפסדים הפוטנציאליים, באמצעות ההגדרה הטיפוסית של סטיית התקן.

UL = sqrt[var(V)]

כאשר []sqrt פירוש שורש ריבועי ו- ()var פירושו שונות מתמטית. לאחר קצת אלגברה, גזרנו את הביטוי הבא:

UL = AE x sqrt[EDF x var(LGD) + LGD x LGD x var(EDF)]

מאחר ואנו מניחים מודל דו-מצבי, השונות של ה- EDF הינה פשוט השונות של משתנה מקרי בינומי, דהיינו, var(EDF) = EDF x (1 – EDF). עוד נציין כי איבר ה- AE מצביע על כך שרק החלק המסוכן של הנכס נתון לחדלות פירעון.

נעיר גם כי שווה לבחון את המכפיל (איבר השורש הריבועי) ביתר שאת. שים לב כי כל אחד מהאיברים במקסימום יכול להיות שווה לאחד כך שה- UL הינו למעשה שבר כלשהו של החשיפה המתואמת. בנוסף, במקרה הקיצוני כאשר חדלות הפירעון [var(EDF) = 0] וההשבה [var(LGD) = 0] ידועים בוודאות, הרי שהפסד האשראי הבלתי צפוי שווה לאפס מה שמאשר שה- EL הינו קבוע וגם כן ידוע בוודאות.

להלן דוגמא לחישוב הפסד האשראי הבלתי צפוי

נניח שבנק XYZ רשם בספריו הלוואה בעלת המאפיינים הבאים: סך מסגרת אשראי של 2,000,000 ₪, מתוכה 1,200,000 ₪ המהווים את החוב הנוכחי. הבנק אמד דירוג אשראי פנימי השקול אפקטיבית מכל הבחינות המהותיות להסתברות לחדלות פירעון של 1% על פני השנה הקרובה. הניצול בעת חדלות פירעון (UGD) מונח כ- 75% והבנק אמד את ההפסד בעת חדלות פירעון בכ- 40%. סטיית התקן של ה- EDF הינה 5% (קרי, השונות של ה- EDF הינה 0.0025) וסטיית התקן של ה- LGD הינה 30% (קרי, השונות של ה- EDF הינה 0.09). הבה נחשב את הפסד האשראי הבלתי צפוי עבור בנק XYZ.

אנו יכולים לחשב את הפסד האשראי הצפוי והפסד האשראי הבלתי צפוי כדלקמן:

EL = AE x LGD x EDF

AE = OS + (COM - OS) x UGD = 1,200,000 + (800,000 x 0.75) = 1,800,000

EL = 1,800,000 x 0.40 x 0.01 = 7,200

UL = AE x sqrt[EDF x var(LGD) + LGD x LGD x var(EDF)]

UL = 1,800,000 x sqrt[0.01 x 0.09 + 0.40 x 0.40 x 0.0025] = 64,900

כפי שניתן לראות בעוד שהפסד האשראי הבלתי צפוי מייצג 3.61% מהחשיפה המתואמת (1,800,000 / 64,900) בעוד שהפסד האשראי הצפוי מייצג רק שהפסד האשראי הצפוי מייג רק 0.40% מהחשיפה המתואמת (1,800,000 / 7,200).

1. הון כלכלי

האומד הטוב ביותר לירידת ערכו (devaluation) של הנכס המסוכן הינו הפסד האשראי הצפוי. דא עקא, כפי שהדוגמא הקודמת הראתה בבירור, הפסד האשראי הבלתי צפוי יכול לחרוג או לעבור את הפסד האשראי הצפוי בפער רב. כך למשל, אם הבנק מחזיק עתודות לא הולמות, הרי שקיימת אפשרות שהבנק יפסיד. לפיכך, זה רק הכרחי שהבנק יחזיק עתודות הון (economic capital, הון כלכלי) על מנת לחצוץ בינו לבין הפסדי אשראי בלתי צפויים, כך שהוא יוכל לספוג הפסדים גדולים ועדיין להמשיך לפעול כבנק.

הבנקים "שומרים בצד" עתודות אשראי כהיערכות עבור הפסדי אשראי צפויים. דא עקא, עבור הפסדי אשראי בלתי צפויים, הבנקים נדרשים לאמוד את עתודות ההון העודפות (Excess Capital Reserves) הנחוצים להגנה מפני הפסדי אשראי בלתי צפויים. ההון העודף הדרוש להשוואת (match) אומדן הבנק בדבר הפסד האשראי הבלתי צפוי מכונה הון כלכלי. על פי רגולציית ניהול הסיכונים בבנקאות המכונה באזל, בנקים מחשבים את ההון הרגולטורי, משמע, את ההון המזערי הנדרש ככרית לספיגת הפסדי אשראי.

הכותב הוא האקטואר רועי פולניצר, מנכ"ל לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומומחה בינלאומי לניהול סיכונים פיננסיים.

 

הנתונים, המידע, הדעות והתחזיות המופיעות במייל זה מועברים במסגרת תכתובת כללית, ואין לראות בהם המלצה או תחליף לשיקול דעתו העצמאי של נמען במייל זה, אין לראות בהם הצעה כלשהי, שיווק השקעות או ייעוץ השקעות ב: קרנות נאמנות, תעודות סל, קופות גמל, קרנות פנסיה, קרנות השתלמות או כל נייר ערך אחר או נדל"ן – בין באופן כללי ובין בהתחשב בנתונים ובצרכים המיוחדים של כל נמען למייל זה – לרכישה ו/או ביצוע השקעות ו/או פעולות או עסקאות כלשהן. במידע המופיע במייל זה, עלולות ליפול טעויות ועשויים לחול בו שינויי שוק ושינויים אחרים. כמו כן עלולות להתגלות סטיות בין התחזיות המובאות במייל זו לתוצאות בפועל. לכותב עשוי להיות עניין אישי בדברים נשוא מייל זה, לרבות החזקה ו/או ביצוע עסקה עבור עצמו ו/או עבור אחרים בניירות ערך ו/או במוצרים פיננסיים אחרים הנזכרים במסמך זה. הכותב עשוי להימצא בניגוד עניניים. משה מימון לא יהא אחראי בכל צורה שהיא לנזק או הפסד שיגרמו משימוש באמור במייל זה, אם יגרמו.