אמידת שיעור הריבית הגלום בחכירה בהתאם ל- 16 IFRS

תקן IFRS חדש עומד להיכנס לחיינו בתחילת שנת 2009 ועל החברות המדווחות להתחיל להתמודד בקרוב מאוד עם הוראותיו. בהיעדר ניסיון בקרב מעריכי השווי בישראל באמידת שיעור ההיוון הראוי המשמש לקביעת ההתחייבות בגין חכירה בהתאם ל- 16 IFRS מצאתי לנכון לכתוב כמה מילים על מנת להראות שהשד אינו נורא כל כך.

1. הרקע

תקןIFRS  חדש צפוי להיכנס לתוקף בישראל החל מיום ב- 1 בינואר 2019, 16 IFRS – חכירות והוא צפוי להחליף את התקן הנוכחי הלא הוא תקן חשבונאות בינלאומי מספר 17 (17 IAS) – חכירות. כפועל יוצא מכך, על החברות המדווחות בישראל (חברות ציבוריות וחברות פרטיות המיישמות את תקני ה- IFRS) להתחיל להתמודד בקרוב מאוד עם השינוי החשבונאי הגדול ביותר שקרה כאן מאז החלתם של תקני ה- IFRS בשנת 2008. בהיעדר ניסיון בקרב מעריכי השווי בישראל באמידת שיעור ההיוון הראוי המשמש לקביעת ההתחייבות בגין חכירה בהתאם ל- 16 IFRS מצאתי לנכון לכתוב כמה מילים על מנת להראות שהשד אינו נורא כל כך.

1. תקן 16 IFRS בקליפת אגוז

כתוצאה מהחלתו של תקן 16 IFRS לא תהא עוד הבחנה בין חכירות מימוניות לחכירות תפעוליות וכל החכירות של חברה יבואו לידי ביטוי במאזנה. בהתאם לתקן 16 IFRS יהיה על החברה להכיר בנכס "זכות שימוש בנכס" אשר יופחת לרווח והפסד על פני תקופת החכירה, כאשר מנגד תכיר החברה בהתחייבות "התחייבות בגין חכירה" ותמדוד אותה בשיטת העלות המפחתת על פי הריבית האפקטיבית המחושבת הגלומה בה.

לפיכך, בעת ההכרה לראשונה יהיה על החברה למדוד את ההתחייבות בגין חכירה באמצעות היוון תשלומי החכירה העתידיים (לרבות תשלומים קבועים שאינם ניתנים לביטול, הנוגעים לרכיבי החכירה כמו גם סכומים הנדרשים בתשלום מכוח הבטחת ערך שייר, סוגים מסוימים של תשלומים מותנים וכן תשלומים הנדרשים בגין תקופות אופציה להמשך החכירה בכפוף לכך שמימושן נחשב וודאי באופן סביר) בשיעור הריבית המוגדר בתקן. בעת ההכרה לראשונה, החברה תעמיד את שוויו של נכס "זכות שימוש בנכס" כשווה להתחייבות בגין החכירה, כפי שנאמדה לעיל.

הריבית הראויה לקביעת ההתחייבות בגין חכירה בהתאם ל- 16 IFRS הינה: (i) שיעור הריבית הגלום בחכירה, במידה ששיעור זה ניתן לקביעה או; (ii) שיעור הריבית התוספתי של החוכר.

במאמר זה אסביר כיצד לאמוד את שיעור הריבית הגלום בחכירה באמצעות דוגמא פשטנית למדי של הסכם חכירה.

1. מהו שיעור הריבית הגלום בחכירה?

קיימות מספר הגדרות בנוגע לשיעור הריבית הגלום בחכירה (Interest Rate Implicit In the Lease). כך למשל, תקן חשבונאות בינלאומי 17 IAS – חכירות מגדיר את שיעור הריבית הגלום בחכירה כ-:

"שיעור ההיוון, שבמועד ההתקשרות בחכירה, גורם לערך הנוכחי המצרפי של (א) תשלומי החכירה המינימליים ו- (ב) ערך השייר שאינו מובטח להיות שווה לסכום של (1) השווי ההוגן של הנכס המוחכר ו-  (2) עלויות ישירות ראשוניות כלשהן של המחכיר".

כעת אנסה להבהיר זאת מעט. בוא נניח דוגמא פשוטה למדי ללא כל המורכבויות הנובעות מעלויות ישירות ראשוניות כלשהן ומערך שייר שאינו מובטח.

נניח שאתה רוצה לקנות מכונה מסוימת שעולה 50,000 ₪ אצל חברה שמייצרת את המכונות הללו. אולם, אין לך 50,000 ₪ "בכיס" כרגע, אז אתה מחליט לחכור את המכונה ולא לקנות אותה. נניח שתחת תנאי החכירה שלך עליך לשלם 5,000 ₪ מיידית כאשר אתה לוקח את המכונה מהחברה ואז עליך לשלם 5 תשלומים שנתיים של 10,000 ₪ כ"א החל מבעוד שנה. ניתן בנקל לחשב שאתה למעשה תשלם 55,000 ₪ לאורך חיי החכירה, דהיינו, במשך 5 שנים. למעשה, זה יותר ממחיר המכירה של המכונה (50,000 ₪). הדבר נובע מכך שהחכירה הינה הלכה למעשה הלוואה ועל כן אתה משלם עליה ריבית.

ניתן לפצל את אותם 55,000 ₪ לקרן ההלוואה (קרי, הסכום נטו שאותו תקבל בתחילת החכירה) ולריבית (קרי, ההפרש שבין מה ששילמת בסך הכל לבין מה שקיבלת בהתחלה). הריבית מבוטאת במספרים אבסולוטיים (5,000 ₪ במקרה דנן שלפנינו). אם נרצה לדעת את שיעור הריבית, שעל בסיסו חושבה הריבית שלך – הרי ששיעור ריבית זה כבר גלום בחכירה שאותו אנו מחפשים.

במילים אחרות, אם נהוון את כל התשלומים שלך באמצעות שיעור הריבית הגלומה בחכירה נקבל את סכום ההלוואה המקורי שנטלת בצורת חכירה.

1. חישוב שיעור הריבית הגלום בחכירה תוך שימוש בשיטת ניוטון רפסון

טוב, זה לא כזה מסובך כאשר אנו מבינים ששיעור הריבית הגלום בחכירה הוא למעשה שיעור התשואה הפנימי של התשלומים והתקבולים הנובעים מהחכירה. במילים אחרות זהו השיעור שבו ערכם הנוכחי הנקי של כל התשלומים והתקבולים שווה לאפס.

נחזור לדוגמא שלנו. לוח 1 מתאר במדויק את הסיטואציה.

בטור 1 בלוח 1 יש לנו את הזמן או את השנה. הזמן שבו אתה לוקח את המכונה הוא זמן אפס או כעת. השנים 1, 2, 3, 4 ו- 5 מייצגות זמן של שנה, שנתיים, שלוש, ארבע וחמש שנים.

טור 2 בלוח 1 מייצג את כל התקבולים שאתה מקבל מהחכירה. בהתחלה התקבול הוא 50,000 ₪ מאחר ואתה מקבל מכונה במחיר מכירה של 50,000 ₪ במסגרת החכירה. לאחר מכן בשנים הבאות התקבולים שווים לאפס. כך שסה"כ התקבולים במסגרת החכירה הוא 50,000 ₪.

בטור 3 בלוח 1 ניתן לראות את כל התשלומים שעליך לשלם במסגרת החכירה. בזמן אפס יש מקדמה בסכום של 5,000 ₪ שעליך לשלם כאשר אתה לוקח את המכונה. לאחר מכן ישנו תשלום של 10,000 ₪ בכל אחת מהשנים 1, 2, 3, 4 ו- 5. כפי שניתן לראות סה"כ התשלומים במסגרת החכירה הוא 55,000 ₪.

שים לב שכל התשלומים הינם בסימן מינוס. זה חשוב עבור החישובים הבאים.

טור 4 בלוח 1 מחשב את תזרימי המזומנים נטו הנובעים מהחכירה בכל אחת מהשנים. כך למשל, בזמן אפס, תזרים המזומנים הינו 45,000 ₪, מאחר וקיבלת מכונה ששווה 50,000 ₪ אבל מייד שילמת מקדמה בסך 5,000 ₪. על כן, ניתן לומר שסכום ההלוואה שנטלת הינו 45,000 ₪ היות ואתה לא משלם שום ריבית בתשלום המקדמה של 5,000 ₪. כך שלמעשה קרן ההלוואה הינה 45,000 ₪ ועליה אתה צובר ריבית. כפי שניתן לראות סה"כ תזרים המזומנים נטו הנובע מהחכירה הוא מינוס 5,000 ₪. משמע, ששילמת 5,000 ₪ יותר ממה שקיבלת וזה למעשה הריבית על ההלוואה. אבל באיזה שיעור ריבית? בשיעור התשואה הפנימי של כל תזרימי המזומנים שלך. אזהרה: אסור לך לכלול את התזרים השלילי בסך 5,000 ₪ מאחר ומדובר בתשלום/תקבול נפרד.

לוח 1 לוח תזרימי המזומנים, נטו הנובעים מהחכירה בכל אחת מהשנים
שנה (1)	תקבולים (2)	תשלומים (3)	תזרימי מזומנים, נטו (4)
0	50,000+	5,000–	45,000+
1	0	10,000–	10,000–
2	0	10,000–	10,000–
3	0	10,000–	10,000–
4	0	10,000–	10,000–
5	0	10,000–	10,000–
סה"כ	50,000+	55,000–	5,000–

 

 

סיכום ביניים, תנאי החכירה במקרה דנן שלפנינו שקולים אפקטיבית מכל הבחינות המימוניות המהותיות לנטילת הלוואה ל- 5 שנים כאשר קרן ההלוואה הינה 45,000 ₪ והתשלום השנתי בכל אחת מ- 5 השנים הבאות (בסוף כל שנה) הינו 10,000 ₪.

תחילה, נגדיר שני מונחים:

1. מחיר ההלוואה בשוק (אשר במקרה דנן שלפנינו עומד על 45,000 ₪)
2. מחיר ההלוואה המתקבל מן המודל (קרי, ממודל היוון תזרימים המזומנים), דהיינו, ערכם הנוכחי של תזרימי מזומנים המהוונים בשיעור היוון מסוים.

בהשוואת מחיר ההלוואה המתקבל מן המודל למחיר ההלוואה בשוק, ניתן לחשב את שיעור הריבית הגלום בחכירה ממועד ההתקשרות בחכירה (קרי, זמן 0) ועד למועד סיום ההתקשרות בחכירה (קרי, זמן T):

MarketPrice (0,T) = ModelPrice (0,T, y)

כאשר:

MarketPrice(0,T) הוא מחיר השוק, בזמן 0, של ההלוואה הנפרעת בזמן T, ModelPrice(0,T, y) הוא מחיר ההלוואה לפי המודל, הנפתר עבור y - שיעור  הריבית הגלום בחכירה, שיעור הנמדד כסך הצברם של שיעור ההיוון חסר הסיכון ומרווח סיכון המותאם לסיכון של החכירה. לשם פשטות ההסבר נסמן בהמשך המאמר את מחיר השוק והמחיר לפי המודל ללא אינדקס של זמן מועד ההתקשרות בחכירה ושל זמן מועד סיום ההתקשרות בחכירה, וכך יופיעו המשתנים: MarketPrice ו- ModelPrice(y).

כיוון שלא ניתן לחשב את שיעור הריבית הגלום בחכירה בצורה אנליטית נסתייע בטכניקה אקטוארית הידועה כשיטת Newton-Raphson. טכניקה אקטוארית זו מתכנסת לפתרון הנכון במספר חישובים מעטים על ידי ניסוי וטעייה, והיא קלה ליישום. הסבר שיטת Newton-Raphson מסתמך על Benninga (1989), אך ניתן למצאו גם בספרי לימוד אחרים.

שיטה זו יוצרת רצף של קירובים ליניאריים לפונקציה שאת שורשיה אנו מחפשים, כלומר את ערכו של שיעור הריבית הגלום בחכירה, y0, המשווה בין פונקציית ההלוואה לפי המודל ModelPrice(y) לבין המחיר בשוק MarketPrice. לכן נחפש את שורש הפונקציה: MarketPrice – ModelPrice(y). פונקציה זו היא מונוטונית יורדת ביחס לשיעור הריבית הגלום בחכירה, דבר המבטיח כי לפונקציה שורש אחד בלבד.

נגדיר את ההפרש בין מחיר השוק לבין פונקציית המחיר לפי המודל עבור שיעור ריבית מסוים על ידי הפונקציה הבאה:

f(y) = MarketPrice – ModelPrice(y

מחיר השוק של ההלוואה במועד ההתקשרות בחכירה שווה ל- 45,000 ₪. וברצוננו למצוא את שיעור הריבית הגלום בחכירה המביא למחיר זה. בתחילת תהליך חיפוש השורש ננחש ערך התחלתי כלשהו עבור שיעור הריבית הגלום בחכירה, y0.

אם ננחש כי שיעור הריבית הגלום בחכירה שווה ל- 22.22222% (= 10,000/45,000) (לוח 2, טור 2) נמצא כי מחיר ההלוואה לפי המודל שווה ל- 45,000 ₪ (טור 3 בלוח 2). ולכן אם נציב את הנתונים במשוואה לעיל נמצא כי הפונקציה שווה בקירוב ל- 16,499.152 ₪ (טור 5 בלוח 2).

גרף הפונקציה יעבור דרך הנקודות: (y0, f(y0)). קירוב ליניארי לפונקציה בנקודה זו הוא הישר:

y = f(y0) + (y – y0) x f '(y0)

כדי למצוא את שורש הקירוב הליניארי נקבע כי y=0 ונקבל:

y1 = y0 – [f(y0) / f '(y0)]

את נגזרת הפונקציה f'(y0) נחשב על ידי שימוש בקירוב:

f '(y0) = [f(y0 + h) – f(y0)] / h

כאשר עבור h נבחר ערך המתכנס לאפס (10-^10, הווה אומר ב- 10 בחזקת 10-).

בחישוב שיעור הריבית הגלום בחכירה במקרה דנן שלפנינו נמצא כי הנגזרת שווה ל- 60,757.302- (טור 4 בלוח 2), ולכן שיעור הריבית הגלום שיחושב לאחר איטרציה זו שווה ל- 4.93361%- (במינוס). עבור שיעור ריבית גלום זה מחיר ההלוואה המתאים לפי המודל שווה ל- 58,344.528 ₪, וההפרש בין מחיר זה לבין מחיר השוק הוא 13,344.528- ₪ .

לאחר ביצוע תהליך זה בפעם הראשונה נחזור עליו שוב ושוב עד השלב שבו הפונקציה f(y0) תקבל ערך קרוב מאוד לאפס, כך שמחיר השוק של ההלוואה ישתווה למחירה לפי המודל. ערך y, שיחושב בסוף התהליך, יהיה שיעור הריבית הגלום בחכירה.

לוח 2 מציג את האיטרציות שחושבו לפי שיטת ניוטון רפסון עד לקבלת שיעור הריבית הגלום בחכירה המתאים למקרה דנן שלפנינו. ניתן לראות כי שיעור הריבית הגלום בחכירה השווה ל- 3.61802% משווה את מחיר השוק של ההלוואה למחירה לפי המודל.

לוח 2 חישוב שיעור הריבית הגלום בחכירה בשיטת ניוטון רפסון
מספר איטרציה (1)	שיעור הריבית הגלום בחכירה (2)	מחיר ההלוואה לפי המודל (3)	הנגזרת (4)	ההפרש בין מחיר השוק למחיר המודל (5)
1	22.22222%	28,500.848	-60,757.302	16,499.152
2	-4.93361%	58,344.528	-190,320.425	-13,344.528
3	2.07800%	47,028.081	-136,317.394	-2,028.081
4	3.56576%	45,066.556	-127,497.187	-66.556
5	3.61796%	45,000.077	-127,201.129	-0.077
6	3.61802%	45,000.000		0.000

 

סיכום

כפי שהראתי במאמר זה הליך אמידת שיעור הריבית הגלום בחכירה בהתאם ל- 16 IFRS הינו נוהל אקטוארי שאיננו קשה במיוחד.

עם זאת, בהתבסס על ניסיוני כאקטואר, אני סבור שיהיו לא מעט מקרים שבהם יהיה קשה לקבוע את שיעור הריבית הגלום בחכירה ועל כן, להערכתי, במקרים לא מעטים חברות מדווחות תיאלצנה לאמוד את הריבית הראויה לקביעת ההתחייבות בגין חכירה בהתאם ל- 16 IFRS על בסיס שיעור הריבית התוספתי של החוכר חלף שיעור הריבית הגלום בחכירה.

הדבר נכון שבעתיים עבור חברות מדווחות אשר בעת יישום תקן ה- 16 IFRS לראשונה תבחרנה בחלופת "היישום למפרע באופן חלקי" (ה- Modified Retrospective Approach) חלף חלופת "היישום למפרע באופן מלא" (ה- Retrospective Approach) וכפועל יוצא מבחירה זו, הן תהיינה חייבות לעשות שימוש בשיעור הריבית התוספתי של החוכר.

הכותב הוא רועי פולניצר, אקטואר מלא (Fellow) מוסמך מטעם לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומומחה בינלאומי לניהול סיכונים פיננסיים (FRM) מוסמך מטעם האיגוד העולמי למומחי סיכונים (GARP).