עוז משמש מזה כשנתיים כמנכ"ל מגדל ביטוח, אך קודם לכן כיהן כיו"ר חברת כרטיסי האשראי "כאל" ובתפקידים בכירים בעולם הפיננסים. נודע, כי ועדת האיתור שהקימה ישראכרט לתפקיד המנכ"ל, קיבלה המלצות מצד הגופים המוסדיים שמחזיקים בה, למנות את עוז לתפקיד. הוועדה פנתה אל עוז עם ההצעה, שיוכל לקבל את התפקיד אם ירצה בו, ולאחר שנפגש עם חבריה ווידא את הבחירה בו, השיב בחיוב להצעה.
תפקיד מנכ"ל ישראכרט עלה לכותרות בימים האחרונים גם בעקבות מועמדותה המובילה של לתפקיד של מיכל קיסוס-הרצוג, מנכ"לית פפר, שבעקבות מגעים שניהלה עם ישראכרט לקבלת התפקיד, פוטרה בידי מנכ"ל לאומי חנן פרידמן. היא חויבה ל־9 חודשי צינון, מה שמטרפד את סיכוייה להתמנות למנכ"לית ישראכרט.
גם במגדל, שבשליטת שלמה אליהו, זועמים על המהלך שנוקט המנכ"ל רן עוז, במיוחד לאחר שבשנה האחרונה קיבל עוז את גיבוי הדירקטוריון ובעלי השליטה במאבק שניהל נגד מינויו של מוטי רוזן ליו"ר מגדל. עוז העמיד אולטימטום בפני הדירקטוריון לפיו יאלצו לבחור מי מהשניים יישאר, חברי הדירקטוריון בחרו בעוז ורוזן הודח לאחר שלושה חודשים בתפקיד היו"ר. לאחרונה דווח על מינוי יפתח רון-טל לתפקיד יו"ר מגדל; רון-טל, יו"ר חברת חשמל, לא מגיע מעולם הביטוח, מה שמחייב את מגדל למנות מנכ"ל מקצועי מהתחום בקרוב. כל מקרה, אם מינויו של רן עוז למנכ"ל ישראכרט לא יתממש בסופו של דבר, הוא כנראה לא יחזור למגדל.
יש לציין, כי מאז שאינה חברת בת של בנק הפועלים, ישראכרט אינה כפופה לחוק המגביל את שכר הבכירים, וזאת לעומת מגדל שכן כפופה. ההערכה היא שזו אחת הסיבות שרן עוז מעדיף את משרת המנכ"ל בישראכרט, כמו גם המרכבות בניהול מגדל תחת שלמה אליהו.
ביום 11 ביולי 2021 אישר דירקטוריון החברהפה-אחד את המלצת ועדת האיתור של הדירקטוריון למנות את מר רן עוז למנכ"ל החברה, בכפוף לקבלת אישור הפיקוח על הבנקים או אי-התנגדותו למינוי.