כלים כמותיים למדידת סיכונים

הסיכונים העומדים בפני הפירמות הינם מגוונים ונובעים מגורמים רבים. פירמה גדולה עומדת בפני סיכונים רבים ועל כן קיים קושי באמידת כל סיכון בנפרד. כמו כן ישנם מקרים בהם ישנה קורלציה בין גורמי הסיכון השונים המשפיעים על תיק השקעות מסוים. הסיכון המטריד כיום את המנהלים הינו הסיכון הכולל. ה- VaR (הערך הנתון בסיכון, Value-at-Risk) הינו כלי שפותח על מנת לתת מענה להיקף ולהסתברות של ההפסדים הצפויים. ה- VaR הפך לכלי מדידה מקובל במוסדות פיננסיים וכאלו שאינם פיננסיים.

ה- VaR מאפשר למנהל הסיכונים להעריך את היקף ההפסדים הצפוי לפירמה ברמת הסתברות מסוימת. למעשה ה- VaR מאפשר למנהל הסיכונים לקבוע כי ברמת ביטחון של %X ההפסד בתיק הנכסים ב- N הימים הבאים לא יהיה גבוה מסכום כספי מוגדר. היתרון המרכזי בשיטה טמון בכך שמתקבל מספר כמותי לעבודה שניתן לבדוק את אמינותו על בסיס היסטורי. השימוש ב- VaR תפס תאוצה בשנים האחרונות והינו מקובל בקרב גופים עסקיים שונים ובקרב רגולטורים. ישנן מספר שיטות לחישוב ה- VaR אליהן נתייחס במאמר זה ובמאמרים הבאים: השיטה ההיסטורית, השיטה האנליטית, שיטת ה- Full Valuation ושיטת מונטה קרלו.

ה- VaR קובע שברמת הסתברות של %X ההפסד מתיק הנכסים ב- N הימים הבאים לא יהיה גבוה מסכום כספי מסוים. למעשה ה- VaR הוא האחוזון ה- (X-100) של התפלגות השינוי בערך התיק במשך N ימים. מדידת ה- VaR האנליטי מצריכה שימוש בהתפלגות. ברוב המקרים מניחים שמתקיימת התפלגות נורמלית של תשואות תיק הנכסים. 

שיטת ה- VaR האנליטי מושתת על שתי הנחות מרכזיות: 

השקעה של 1,000 ₪ בדולרים, נתון כי סטיית התקן של שער חליפין ש"ח-דולר עומדת על 6%. נדרש לאמוד את הרווח בעת תזוזה של סטיית תקן אחת, שתי סטיות תקן ושלוש סטיות תקן.

בעת תזוזה של סטיית תקן אחת, יגרם לתיק רווח של 60 ₪ (1,000 * 6% * 1)

בעת תזוזה של סטיית תקן אחת, יגרם לתיק רווח של 120 ₪ (1,000 * 6% * 2)

בעת תזוזה של סטיית תקן אחת, יגרם לתיק רווח של 180 ₪ (1,000 * 6% * 3)

מהדוגמא שלעיל עולה כי אם שינוי של X בגורם הסיכון מביא לשינוי של Y בערך התיק, אזי שינוי של mx מביא לשינוי של my בערך התיק. הנחה זו הינה בעייתית בעת חישוב ה- VaR האנליטי של נכסים שערכם אינה פונקציה לינארית של גורם סיכון (כמו אג"ח או אופציה). 

בהתפלגות הנורמלית השטח התחום תחת העקומה בין מינוס סטיית תקן אחת לפלוס סטיית תקן אחת הוא, בקירוב 68% ואילו השטח התחום תחת העקומה בין מינוס 2 סטיות תקן לפלוס 2 סטיות תקן הוא, בקירוב 95%. מכאן שתנודה של 2 סטיות תקן נותנת רמת ביטחון של 97.5% (אי הודאות הגורמת להפסד נובעת מה"זנב" השמאלי בלבד). לפיכך, תנודה של 2.33 סטיות תקן שמאלה מהממוצע נותנת ודאות של 99%, בקירוב שלא נפסיד יותר מאותו ערך. 

להלן תרשים 3 המתאר את השטח התחום תחת עקומת ההתפלגות הנורמלית

משתנה נוסף הנדרש לצורך חישוב ה- VaR הינו סטיית התקן. סטיית התקן נתונה לתקופת זמן מסוימת ועל מנת לחשב VaR לתקופה מסוימת יש למצוא את סטיית התקן הרלוונטית לאותה התקופה. על מנת לעבור מסטיית תקן שנתית לסטיית תקן יומית יש לחלק את סטיית התקן השנתית בשורש הריבועי של מספר ימי המסחר (בהנחה של 252 ימי מסחר בשנה).

באופן כללי, מעבר מסטיית תקן יומית לסטיית תקן של n ימים, הינו מכפלת סטיית התקן היומית בשורש הריבועי של n.

מדד ת"א 35 – 9% שנתי => 0.57% יומי בקירוב (בהנחה של 252 ימי מסחר בשנה).

מדד ת"א בנקים-5 – 13% שנתי => 0.82% יומי בקירוב (בהנחה של 252 ימי מסחר בשנה).

שער הדולר במונחי שקל – 6% שנתי => 0.38% יומי בקירוב (בהנחה של 252 ימי מסחר בשנה).

שער האירו במונחי שקל – 7% שנתי => 0.44% יומי בקירוב (בהנחה של 252 ימי מסחר בשנה).

מייסד ומנכ"ל הלשכה הינו מר רועי פולניצר, אקטואר (פיננסי וא-פיננסי), מעריך שווי (עסקים ומכשירים פיננסיים) אשר במשך למעלה מ- 4 שנים שימש כעוזר מחקר של המלומד ה"ה ד"ר שילה ליפשיץ ז"ל בתחום ניהול הסיכונים בבנקאות הישראלית. השניים חקרו  מודלים של VaR ולמעשה המחקר האמפירי הראשון בישראל שבדק את ערכי ה- VaR המדווחים על ידי הבנקים בישראל ופורסם כמאמר אקדמי הינו מאמרם של ליפשיץ ופולניצר (2008). המאמר מבוסס, רובו ככולו, על עבודת הסמינריון שהגיש מר פולניצר לד"ר ליפשיץ במסגרת לימודי התואר השני שלו במנהל עסקים באוניברסיטת בן-גוריון בנגב. המאמר המדובר עבר שיפוט ע"י ד"ר דן וייס ונמצא ראוי לפרסום בגיליון מיוחד מטעם מכון יוסף קסירר למחקר בחשבונאות, באוניברסיטת תל אביב. לפיכך, המאמר נשלח דאז על ידי המכון לכל מנכ"לי הבנקים בישראל לרבות לנגיד בנק ישראל.

מלבד מודלים של Market VaR (פרמטרי/אנליטי, היסטורי ומונטה-קרלו), ליפשיץ ופולניצר חקרו בין היתר גם מודלים של Credit VaR (הן כנגד סיכון חדלות פירעון במתודת KMV והן כנגד סיכון הגירת אשראי במתודת CreditMetrics), מודלים של Operational VaR (בגישת LDA), מודלים של Liquidity-adjusted VaR (בגישת המרווח הקבוע, בגישה האקסוגנית ובגישה האנדוגנית), מודל ה- LaR (קרי, Liquidity-at-Risk המכונה גם CFaR), מודלים של Investment VaR (בודד מול תיק, מבוזר מול לא מבוזר, VaR שולי, VaR רכיבי ו- VaR תוספתי) וכן מודל ה- SaR (קרי, Surplus-at-Risk).