מבוא לאקטואריית סיכוני חיים

מטרתה העיקרית של סדרת מאמרים זו הינה לפתוח צוהר לקוראים לעולם הנקרא אקטואריית סיכוני חיים. סדרת מאמרים זו תנסה לכסות את ארגז הכלים 'הבסיסי' העיקרי של אקטואר סיכוני חיים ואת יישומו לצורך חישוב פרמיות והפרשות והערכת שווי של חוזי ביטוח חיים וקרנות פנסיה. מאחר ולא מדובר במדריך לאקטואר אנו נפשט את הדיון ולא ניכנס לאינטרגלים, נגזרות ולדברים מסובכים אחרים.

הנושא הנקרא התניות חיים (Life Contingencies) מהווה את הידע הבסיסי של כל אקטואר. למעשה מדובר על יישומה של מתמטיקה העוסקת בחישובי תשלומים המותנים בשרידות או במוות של מבוטחים. חישובים שכאלה, הכוללים בחובם אלמנטים של ריבית דריבית ותמותה, נדרשים בהקשר של ביטוח חיים, קרנות פנסיה וקופות חולים (friendly societies).

למרות ששער הריבית או שערי הריבית אשר אותם נרוויח בעתיד אינם ידועים, הרי שניתן לפתור את בעיית הריבית דריבית על ידי הנחת הנחות כאלה ואחרות בנוגע לשער הריבית העתידי. משעה שההנחות הללו הונחו, הרי שניתן לקבל תוצאות נומריות באמצעות טבלאות הכוללות בחובן פונקציות של שער הריבית העתידי (כגון: ערך עתידי, ערך נוכחי, קצבאות זמניות וכו'). באופן דומה, למרות שהתמותה שאותה תחווה קבוצת אנשים בעתיד איננה ידועה מראש, הרי שניתן לפתור את בעיית התמותה על ידי הנחת הנחות כאלה ואחרות בדבר התמותה העתידית ולקבל תוצאות נומריות באמצעות טבלאות הכוללות בחובן פונקציות של התמותה העתידית. אמנם טבלת התמותה הבסיסית, מוגבלת אך ורק לפונקציות בסיסיות מסוימות, אשר אינן כוללות בחובן את הריבית דריבית, אולם הטבלה המורחבת כוללת בחובה פונקציות נוספות, המבוססות הן על טבלת התמותה והן על הריבית דריבית. 

האינדיקציה הטובה ביותר למה שסביר שיקרה בעתיד הינה לעיתים קרובות הידע שנצבר בנוגע למה שארע בעבר. כך למשל, טבלאות תמותה על פי רוב מבוססות, במישרין או בעקיפין, על התמותה שנחוותה בפועל על ידי קבוצת אנשים. לפני שנלמד את הפונקציות הנכללות בטבלת התמותה, ראשית עלינו להבין כיצד חוקרים תמותה וכיצד שומרים מתעדים את תוצאותיה.

 

 

מבחינה היסטורית, ככל שמדינות הלכו והתפתחו מבחינה תעשייתית, כך הן חוו ירידה בשיעורי התמותה ולאחר מכן ירידה בשיעורי הילודה. על פני זמן מדינות אלו נוטות לנוע מצמיחה מהירה של האוכלוסיה לצמיחה איטית יותר, לאחר מכן לצמיחה אפסית ולבסוף לצמיחה שלילית. המודל המשמש דמוגרפים על מנת להסביר שינויים אלו בצמיחת האוכלוסיה מוכר כמודל המעבר הדמוגרפי. על מנת להעריך כראוי את מודל המעבר הדמוגרפי, עלינו להכיר תחילה שני מושגים בסיסיים: שיעור הילודה הגס (CBR- Crude Birth Rate) ושיעור התמותה הגס (CDR- Crude Death Rate).  ה- CBR נקבע על ידי חלוקת מספר הלידות במדינה כלשהי בשנת נתונה באוכלוסיית המדינה ולאחר מכן הכפלת התוצאה המתקבלת ב- 1,000. כך, למשל, ה- CBR של ארה"ב בשנת 2004 היה 14 (במילים אחרות, היו 14 לידות על כל אלף אנשים שחיו באותה שנה). ה- CDR עובד בצורה דומה. ה- CDR של ארה"ב בשנת 2004 עמד על 8 מקרי המוות על כל 1,000 אנשים.

השלב הראשון של מודל המעבר הדמוגרפי מצייר עידן טרום-תעשייתי כאשר הן שיעורי הילודה והן שיעורי התמותה הינם גבוהים יחסית. על פי רוב, בשלב זה נשים ילדו מספר רב של תינוקות, כאשר מצב זה נבע בחלקו מלחצים תרבותיים ודתיים כמו גם בשל העובדה שילדים רבים לא שרדו את תקופת הילדות הודות לתנאי המחייה הקשים. יתרה מכך, ילדים היו נחוצים על מנת לסייע למבוגרים לעבד את האדמה או לבצע מטלות כאלה אחרות. שיעור התמותה דאז היה גבוה בשל השכיחות הגבוהה של מחלות ורעב כמו גם בשל היגיינה לקויה. גודל האוכלוסייה נטה להשתנות מעת לעת כתוצאה ממגיפות תקופתיות, אולם בסך הכל חלה עלייה ארוכת טווח הדרגתית מאוד באוכלוסיה במהלך שלב זה. 

במהלך השלב השני, שיפורים בהיגיינה, בטיפול הרפואי, ובייצור המזון הביאו לירידה בשיעורי התמותה באזורים המתועשים החדשים של מערב אירופה. דא עקא, שיעורי הילודה נותרו גבוהים יחסית בשל המסורת כמו גם מאחר ואנשים רבים היו עדיין מעורבים בעיסוקים חקלאיים. השילוב של CDR נמוך ו- CBR יציב הוביל לגידול דרמטי באוכלוסיה אשר החל אי שם בתחילת המאה ה- 19.

בשלב השלישי, שיעורי הילודה החלו ליפול גם הם. בערים היה פחות תמריץ להוליד מספר רב של ילדים, שכן תושבי העיר כבר לא עבדו את האדמה, ובנוסף עלות גידול ילדים בסביבה עירונית הייתה יקרה יותר מאשר באזורים כפריים. אשר על כן, יותר ויותר ילדים צלחו את תקופת הילדות והגיעו לבגרות תודות לשיפור בתנאי המחייה. לחצים כלכליים אלה הביאו ל- CBR נמוך יותר לאורך זמן, כך שמספר הנולדים התחיל להתקרב למספר הנפטרים.

השלב האחרון, אשר חלק מהדמוגרפים קוראים לו בשם השלב הפוסט-תעשייתי, מתרחש כאשר שיעורי הילודה ושיעורי התמותה כמעט משתווים זה לזה. במקרה שכזה ישנו למעשה אפס גידול טבעי. על פני זמן שיעור הילודה עשוי לרדת מתחת לשיעור התמותה, ובהיעדר הגירה למדינה הרי שאוכלוסיית המדינה עלולה לדעוך באיטיות. במאה ה- 21, מספר מדינות באירופה חוו דעיכה באוכלוסיה בשל העובדה שה- CDR עולה על ה- CBR. לדוגמא, באיטליה בשנת 2009 היו כ- 9 לידות על כל 1,000 אנשים לעומת 10 מקרי מוות על כל 1,000 אנשים.

למעשה לקח בערך כ- 200 שנה למעבר הדמוגרפי להשלים את עצמו באירופה. מדינות מתפתחות רבות עדיין מצויות בשלב השני של מודל המעבר הדמוגרפי, דהיינו, מספר הלידות עולה בהרבה על מספר מקרי המוות. במדינות אלה, ה- CDR ירד כתוצאה משיפורים בתברואה ומעלייה בייצור המזון, אולם ה-  CBR עדיין לא הותאם כלפי מטה על ידי המציאות החדשה של שיפור תנאי החיים. חוסר איזון זה של עודף לידות על מקרי מוות בעולם המתפתח הוא אפוא הסיבה הבסיסית להתפוצצות הדרמטית של האוכלוסיה במחצית השנייה של המאה ה- 20. עם זאת, נתוני האוכלוסיה מצביעים על כך שבמדינות לא מפותחות רבות שיעורי הילודה החלו לרדת בעשורים האחרונים, ממצא שהעלה את האופטימיות בחוגים מסוימים בדבר המגמות העתידיות. התיעוש המהיר של חלקים רבים מהעולם המתפתח, פירושו כי מדינות אלו הגיעו הלכה למעשה לשלב השלישי של המודל הרבה יותר מהר ממה שלקח להגיע למדינות בעולם המפותח במהלך המאה ה- 19. עובדה זו הובילה דמוגרפים רבים לחזות כי אוכלוסיית העולם תגיע לרמת שיווי משקל מוקדם יותר ובגודל נמוך יותר מכפי שנצפה על ידי תחזיות פסימיות יותר. 

אקטואר רועי פולניצר, מנכ"ל לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA).