תיקוף (Back Testing) מודלים של VaR

Back Testing הינו תהליך הבוחן את מהימנות מודל ה- VaR אשר במסגרתו מחושב מספר הפעמים בו ההפסד בפועל היה גדול מערך ה- VaR שחושב, ונערכה השוואה למספר ההפסדים שאמורים היו להיווצר לחברה לפי רמת המובהקות עבורה חושב ערך ה- VaR.

Back Testing (תיקוף או בדיקת נאותות) הינו תהליך הבודק האם ה- VaR שחושב הינו אומדן טוב. נזכיר כי VaR של X ₪ ברמת ביטחון של %P, פירושו כי הפסד גדול מ- X יתרחש בהסתברות של (%P-100). לדוגמא, אם VaR ברמת ביטחון של 99% ליום אחד שווה ל- 1,000 ₪, ההסתברות לכך שנפסיד יותר מ- 1,000 ₪ ביום אחד הינה 1%.

נניח כי אנו מבצעים חישוב של VaR ברמת ביטחון של 99% לאופק של יום אחד קדימה, בכל יום מחדש. אם כעבור 100 ימים (דהיינו, 100 חישובי VaR) נרצה לבדוק כמה פעמים במהלך תקופה זו הההפסד בפועל ביום מסוים (i) היה גדול מתוצאת ה- VaR שחושב ביום לפני (i-1), נצפה שאירוע כזה לא יקרה יותר מפעם אחת. חשוב להבהיר כי "ההפסד בפועל" הינו ביטוי לא מדויק. כאשר מחשבים VaR לתקופה, אומדים את ההפסד שעלול להיגרם לתיק במהלך התקופה, כאשר התיק אינו משתנה. בתהליך ה- Back Testing שתואר לעיל אנו משווים את ההפסד ביום i ל- VaR שחושב ביום i-1. ההפסד ביום i הינו הפסד היפותטי, דהיינו, הפסד שהיה נגרם לתיק שהחזקנו ביום i-1, כתוצאה משינוי במחירי גורמי הסיכון אליהם חשוף התיק, במהלך יום i. הפסד זה שונה מההפסד בפועל שהיה באותו יום, כאשר היו שינויים בתיק.

במסגרת תהליך ה- Back Testing יש לבדוק במהלך התקופה הנבדקת את מספר הפעמים בהן ההפסד ההיפותטי היה גבוה מה- VaR שחושב יום קודם לכן. בתקופה של שנה או 250 תצפיות, כאשר מבצעים Back Testing של VaR יומי ברמת מובהקות של 99%, נצפה לקבל בין שניים לשלושה ימים בהם ההפסד בערך מוחלט גדול מה- VaR שחושב. ככל שמספר החריגות יהיה גבוה משלוש, כך מהימנות המודל הולכת ופוחתת.

אחת השיטות לחישוב הלימות הון בגין סיכוני שוק (שע"ח, ריבית, אינפלציה, מחירי מניות ומחירי סחורות) אותה אימצה ועדת באזל, לפיקוח על הבנקים במסגרת קביעת רגולציה לניהול סיכונים בבנקאות, מאפשרת שימוש ב- VaR כאומדן לסיכוני שוק. ההון המזערי הנדרש כ"כרית ביטחון" לספיגת הספדים כתוצאה מהתממשות סיכוני שוק יהיה VaR מוכפל במקדם בין 3 ל- 4, בהתאם לדיוק המודל לפי תוצאות ה- Back Testing. ככל שמספר החריגות יהיה גובה יותר, כך מקדם זה יהיה גבוה יותר והבנק יידרש להחזיק הון רב יותר בגין סיכוני שוק. תהליך ה- Back Testing (קרי, VaR ברמת מובהקות של 99% ו- 250 תצפיות של הפסד לעומת VaR) אומץ על ידי ועדת באזל, אשר מגדירה שלושה אזורים ("הרמזור של באזל"), כל אזור קובע את גודל כרית הביטחון הנדרשת למול סיכוני השוק.

להלן טבלה המכונה "הרמזור של באזל"

אזור	מספר חריגות	המקדם
ירוק	0-4	3
צהוב	5-9	3.40-3.85
אדום	10+	4

        

ניתן לראטת כי ככל שמספר החריגות יהיה גבוה יותר, כך יידרש הבנק להכפיל את ה- VaR שלו במקדם גבוה יותר, כפי שמוצג בטבלה לעיל.

להלן סיפור אודות יישום ראשון שביצעתי בתחום ניהול הסיכונים הפיננסיים ומאז ביצעתי יישומים נוספים.

בדצמבר 2008, שלושה חודשים לאחר שסיימתי בהצטיינות את התואר השני במנהל עסקים עם התמחות במימון באוניברסיטת בן גוריון, ניגשתי לראיון עבודה בחברת ייעוץ אקטוארי ופיננסי. הגעתי לראיון בשל העובדה שלמדתי שני קורסים באקטואריה במסגרת התואר השני שלי: תמחור חוזי ביטוח חיים ותמחור חוזי ביטוח פנסיוניים. בראיון העבודה שערך לי מנכ"ל חברת הייעוץ דאז, הבנתי מהר מאוד שלמרות שזומנתי לראיון בגלל הרקע האקטוארי שלי - מנכ"ל חברת הייעוץ מגלה עניין רב יותר ברקע שלי בתחום ניהול הסיכונים הפיננסיים. 

באותו ראיון סיפרתי למנכ"ל חברת הייעוץ על כך שבמשך למעלה משנתיים אני משמש עוזר מחקר של ד"ר שילה ליפשיץ (ת.נ.צ.ב.ה) בתחום ניהול הסיכונים בבנקאות הישראלית וכי אני והד"ר חוקרים מודלים של VaR וכי למעשה המחקר האמפירי הראשון בישראל שבדק את ערכי ה- VaR המדווחים על ידי הבנקים בישראל ופורסם כמאמר אקדמי הינו עבודת הסמינריון שהגשתי לד"ר במסגרת התואר השני שלי. כמובן שהצגת המאמר בצורת כגיליון מיוחד שהודפס על ידי מכון יוסף קסירר למחקר בחשבונאות באוניברסיטת תל אביב, עשתה את העבודה ובזכותה צלחתי את ראיון העבודה בהצלחה והתקבלתי לעבוד בחברה תחת הג'וב טייטל המכובד "מנהל סיכונים וראש תחום שווי הוגן".

כבר ביום הראשון לעבודה נשלחתי בתור מומחה לניהול סיכונים לחברת שיווק ותקשורת שביקשה ייעוץ בתחום ניהול הסיכונים הפיננסיים. מסתבר שחברת התקשורת מייבאת ומייצאת טלפונים סלולאריים ומעסיקה דילרים אשר סוחרים בסמארטפונים שונים, אשר מחירם נקבע כל דקה, ממש כמו ששערים של מטבעות או מניות או סחורות אינם נשארים אף פעם במקום אלא הם נעים ונדים כל הזמן.

מנכ"ל חברת התקשורת דאז הסביר לי שכבר "נשבר לו" מכך שכל דקה דילר אחר מגיע אליו עם בקשה לאישור עסקה מול לקוח בחו"ל ועל כן הוא מבקש שאבנה לו פתרון ממוחשב מבוסס אקסל אשר פעם אחת ייתן מענה לבעיית "הדילר המנג'ס" ופעם שנייה ייתן מענה לסיכוני השוק וסיכוני האשראי הגלומים בעסקאות ייצוא סמארטפונים. 

כמובן שהראש שלי ישר שלח אותי למודל ה- VaR ולרמזור של באזל. למעשה כבר באותו יום פיתחתי אלגוריתם אשר תחילה מחשב את ה- VaR כנגד סיכוני שוק ואשראי של כל עסקה ולאחר מכן מחשב את יחס הסיכון שבין ה- VaR של כל עסקה והסכום הנומינלי שלה. לבסוף ניסחתי את הרמזור של פולניצר לפיו, אם יחס הסיכון כמוגדר לעיל הינו מתחת מ- 25% או הדילר רשאי לאשר את העסקה בעצמו מבלי להטריד את המנכ"ל. לחילופין אם יחס הסיכון "נופל" בין 25% ל- 50% אזי הדילר מגיע למנכ"ל ומבקש את אישורו לעסקה. לחילופי חילופין אם יחס הסיכון הינו מעל ל- 50% אז הדילר מסרב בנימוס להצעת לעסקה ובא לציון גואל.

בהערת אגב, אעיר שאין הרבה אנשים שמסוגלים ללא סטאז'/התמחות/ניסיון פורמלי ללמוד מודלים מספרות מקצועית וליישם אותם כפתרונות ממוחשבים ביום הראשון בעבודה, שניה אחרי שיצאו משערי האוניברסיטה. למעשה לדבריו של המלומד ה"ה פרופ' צבי וינר, בשיחה אישית שערכתי עמו בפברואר 2011, יש אולי עוד 8 אנשים מלבדי בארץ שמסוגלים ללמוד לבד מודלים מורכבים, ליישם, לפתח ולתקף מודלים וכל זאת מבלי לעבוד קודם לכן כסטאז'ר/מתמחה/שוליה/מתלמד/junior. את שמותיהם פרופ' וינר לא מסר לי.

בעשור האחרון מתמודדים גופים רבים, הכוללים חברות ביטוח, בתי השקעות, קרנות פנסיה וקופות גמל, עם הטמעת מערכות לניהול סיכונים. מערכות אלו מספקות, בין היתר, תוצאות חישוב של מדדי סיכונים כגון VaR.

משרד הייעוץ שווי פנימי מלווה את תהליך הטמעת המערכת החל מהשלבים הראשונים של טיוב הנתונים וכלה בשלבים מאוחרים של טיפול במכשירים לא סטנדרטיים ותיקוף התוצאות. 

שימוש במערכות לניהול סיכונים מלווה בסיכון מודל משמעותי. החישובים מבוצעים על תיקים הכוללים מאות סוגים של מכשירים פיננסיים, והתוצאות המתקבלות אינן בהכרח אינטואיטיביות. במקרים רבים, מערכות לניהול סיכונים הן מעין "קופסאות שחורות", ומשתמשים רבים המפעילים אותן מודאגים (ובצדק) מנכונות התוצאות. על מנת להפיג חשש זה מומלץ לבצע תהליך של תיקוף התוצאות (Validation).

קיימות דרכים שונות לבדיקת התוצאות:

תהליך התיקוף הנו קריטי ומומלץ לפני שלב פרסום התוצאות המופקות במערכות לניהול סיכונים. 

משרד הייעוץ שווי פנימי מבצע תהליך זה גם עבור חברות אשר הטמיעו את המערכת לניהול סיכונים או נמצאות בשלבי סיום. ובדומה לתחומי הייעוץ האחרים שלנו, אנו עושים זאת תוך לימוד והדרכת המשתמשים.

ה.תיקוף מודלים

בעידן שבו הולך וגובר שימוש במודלים כמותיים מורכבים, חשיבותו של תהליך תיקוף מודל אינה מוטלת בספק. הדבר בא לידי ביטוי ברגולציה בארץ ובעולם. כך לדוגמה, בנק ישראל הוציא ב-18.12.2008 מכתב שבו מורה לבנקים להקים פונקציה לתיקוף מודלים המשמשים את הבנקים בחישובי שווי הוגן של מכשירים פיננסיים שהוא מחזיק. 

על פי הוראות באזל II, תהליך התיקוף אמור לכלול גם מודלים לסיכוני שוק וסיכוני שאשראי הנמצאים בשימוש הבנק.

בבואנו לבצע תיקוף מודל, אנו מטפלים בשלושה מרכיבים:

בעת בחינת מרכיבים אלה אנו במשרד הייעוץ שווי פנימי סוקרים את המודל, משווים בין תוצאות המודל לתוצאות של מודלים אחרים, ובין תחזיות המודל לנתונים במציאות.

Back Testing (בדיקה חוזרת לתוצאות מדידת VaR לחברה) הינו תהליך הבוחן את מהימנות מודל ה- VaR אשר במסגרתו מחושב מספר הפעמים בו ההפסד בפועל (כהגדרת המונח להלן) היה גדול מערך ה- VaR שחושב, ונערכת השוואה למספר ההפסדים שאמורים היו להיווצר לחברה לפי רמת המובהקות עבורה חושב ערך ה- VaR.

"הפסד בפועל" – בודק את הרווח וההפסד של תיק מסוים ליום המדידה, על פי מחירי גורמי הסיכון כפי שהתממשו ביום המסחר הראשון שלאחר מדידת ה- VaR.

חריגה מוגדרת כהפרש בין הפסד בפועל (כהגדרת המונח לעיל) לבין ערך ה- VaR. במצב שההפסד בבדיקה החוזרת נמוך יותר מערך ה- VaR, לא קיימת חריגה.

על פי הרגולציה בניהול סיכונים שחלה על חברות ציבוריות בישראל שאינן בנקים וחברות ביטוח ומכונה בשם "גלאי 2", חברות שעיקר עיסוקן הוא בתחום הפיננסי (כגון: חברות תעודות סל, חברות פורקס וכיוצא באלה חברות) חייבות לערוך בכל שבוע מדידה לצורך חישוב מודל ה- VaR שלהן, ובנוסף לערוך מדידה נוספת של ה- VaR שלהן בכל תאריך חתך. לפיכך, חברות נדרשות לערוך מספר בדיקות לביסוס נכונות מודל ה- VaR שלהן ואיכותו.