חישוב VaR בשיטת ה-Full Valuation

נשאלת השאלה מהי סטיית התקן של האג"ח? האם יש לחשב אותה על בסיס מחירים היסטוריים? זאת אכן אפשרות, אך בצורה זו אנו מוסיפים גורמי סיכון נוספים, כאשר גורם הסיכון שמיפינו הוא למעשה שער הריבית ל- 3 שנים. אז הנה דרך טובה יותר

 

 

FacebookTwitter Whatsapp
רועי פולניצררועי פולניצר

רועי פולניצר
26/02/2018

במאמרים הקודמים הבאתי דוגמאות לחישוב ה- VaR עבור תיק המורכב ממניות ומט"ח. כעת נעסוק בחישוב ה- VaR עבור תיק המורכב מאיגרות חוב. סיכון השוק של איגרות החוב נובע משינוי שיעורי התשואה לפדיון המשפיעים על מחיר האיגרת.

נניח כי אנו מחזיקים באג"ח שאינה משלמת קופונים שמועד פדיונה הינו בעוד שלוש שנים. התשואה השנתית הגלומה באג"ח עומדת על 3%. נדרש לחשב את ה- VaR ליום אחד ברמת מובהקות של 99% לתיק המורכב מ- 100,000 ערך נקוב של אג"ח. סטיית התקן היומית של התשואה לפדיון שווה ל- 0.3 נקודות האחוז (שינוי של סטיית תקן אחת משנה את התשואה מ- 3% ל- 3.3%).

ראשית נחשב את מחיר השוק של איגרת החוב המתקבל על ידי היוון תזרימי המזומנים הצפויים מהאיגרת בשיעור התשואה לפדיון. 
91.51 = 3^(1.08)/100 = P
על פי מה שראינו במאמרים הקודמים, על מנת לחשב את ה- VaR האנליטי יש להכפיל את מחיר האיגרת בסטיית התקן שלה וב- 2.33 (מס' סטיות התקן בהתפלגות הנורמלית עבור רמת ביטחון של 99%). 

אם כך נשאלת השאלה מהי סטיית התקן של האג"ח? האם יש לחשב אותה על בסיס מחירים היסטוריים? זאת אכן אפשרות, אך בצורה זו אנו מוסיפים גורמי סיכון נוספים, כאשר גורם הסיכון שמיפינו הוא למעשה שער הריבית ל- 3 שנים. אפשרות נוספת הינה לשנות את הריבית במכנה בסטיית התקן מוכפלת ב- 2.33 ולחשב את מחיר האג"ח לפי שער הריבית החדש. יש לשים לב כי במקרה זה התוצאה המתקבלת אינה VaR אנליטי בו אנו אומדים את השינוי, כי אם VaR בשיטת ה- Full Valuation.

נחזור לסוגיית חישוב סטיית התקן של מחיר האג"ח. כידוע, הקשר בין שינוי בשיעור התשואה לבין השינוי במחיר האג"ח מכונה מח"מ מקאולי (משך חיים ממוצע – Durationׂ). המח"מ המחולק ב- (1+y) מכונה מח"מ מתוקנן (Modified Duration) והוא מודד את רגישות מחיר האג"ח לשינויים בתשואה. כאשר ישנו שינוי בתשואה, מחיר האג"ח משתנה בשינוי זה כפול המח"מ המתוקנן שלה או כאשר MD הינו המח"מ המתוקנן ו- y הינה התשואה (yield). למעשה, אם ניתן לתאר את השינוי במחיר האג"ח כפונקציה של שינוי בתשואה, ניתן לתאר את סטיית התקן של מחיר האג"ח (Price Volatilityׂ) כפונקציה של סטיית תקן של התשואה (Yield Volatility) קשר זה מוצג בנוסחה הבאה:


הכותב הוא האקטואר רועי פולניצר, מנכ"ל לשכת מעריכי השווי והאקטוארים הפיננסיים בישראל (IAVFA) ומומחה בינלאומי לניהול סיכונים פיננסיים.


הנתונים, המידע, הדעות והתחזיות המופיעות במייל זה מועברים במסגרת תכתובת כללית, ואין לראות בהם המלצה או תחליף לשיקול דעתו העצמאי של נמען במייל זה, אין לראות בהם הצעה כלשהי, שיווק השקעות או ייעוץ השקעות ב: קרנות נאמנות, תעודות סל, קופות גמל, קרנות פנסיה, קרנות השתלמות או כל נייר ערך אחר או נדל"ן – בין באופן כללי ובין בהתחשב בנתונים ובצרכים המיוחדים של כל נמען למייל זה – לרכישה ו/או ביצוע השקעות ו/או פעולות או עסקאות כלשהן. במידע המופיע במייל זה, עלולות ליפול טעויות ועשויים לחול בו שינויי שוק ושינויים אחרים. כמו כן עלולות להתגלות סטיות בין התחזיות המובאות במייל זו לתוצאות בפועל. לכותב עשוי להיות עניין אישי בדברים נשוא מייל זה, לרבות החזקה ו/או ביצוע עסקה עבור עצמו ו/או עבור אחרים בניירות ערך ו/או במוצרים פיננסיים אחרים הנזכרים במסמך זה. הכותב עשוי להימצא בניגוד עניניים. משה מימון לא יהא אחראי בכל צורה שהיא לנזק או הפסד שיגרמו משימוש באמור במייל זה, אם יגרמו.